Question

下列結(jié)論中：
①定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）也是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
②若f（2）=f（-2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=-

1

x

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）
④對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同；
⑤函數(shù)的定義域一定不是空集；            
寫出上述所有正確結(jié)論的序號：

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇（偶）的定義和函數(shù)相等的定義判斷（2）（4）不對，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義判斷（1）對（3）不對．根據(jù)函數(shù)的定義知（5）正確．

解答：解：
①由增函數(shù)的定義中“任意性”知，兩個單調(diào)區(qū)間不能并在一起，故不對；
②函數(shù)y=0（x∈R）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，但f（2）=f（-2），故不對；
③考察冪函數(shù)函數(shù)f(x)=-

1

x

的單調(diào)性知，單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故不正確；
④考察函數(shù)y=0（x∈R），但當定義域不同時，函數(shù)對應法則和值域可以相同，故不對；
⑤根據(jù)函數(shù)的定義知函數(shù)的定義域一定不是空集，⑤正確．．
故答案為⑤

點評：本題的考點是奇（偶）函數(shù)和減函數(shù)的定義的應用，主要考查對定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解．