Question

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，證明

Answer 1

(1)(2) 或

解析:

(Ⅰ) 因?yàn)?img width=125 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/214162.gif" >，所以.

又曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，故

即,因此.                              ①

因?yàn)?img width=68 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/214170.gif" >，所以.                          ②

     又因?yàn)榍�線通過(guò)點(diǎn),

所以.                                         ③

解由①，②，③組成的方程組，得，，.

從而.……………………………………………3分

所以……………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

所以.

由在上是單調(diào)函數(shù)知： 或，

得 或.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/214188.gif" >是偶函數(shù)，可知.

    因此.  …………………………………………………10分

    又因?yàn)?img width=48 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/191/214191.gif" >，，

    可知，異號(hào).

   若，則.

   則

                 

                  .……………………………………12分

   若，則.

   同理可得.

綜上可知…………………………………………………14分