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        1. 某市在“節(jié)約用水、保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告,活動組織者為了了解宣傳效果,對10~60歲人群隨機抽樣調(diào)查了n人,要求被調(diào)查人回答兩則廣告的內(nèi)容,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
          廣告一 廣告二
          年齡組 回答正確人數(shù) 在本組的頻率 回答正確人數(shù) 在本組的頻率
          [10,20﹚ 90 a 45 b
          [20,30﹚ 225 0.75 240 0.8
          [30,40﹚ 378 0.9 252 0.6
          [40,50﹚ 180 c 120 d
          [50,60﹚ 15 0.25 30 0.5
          被抽樣調(diào)查的n人在各年齡段人數(shù)的分布情況如頻率分布直方圖所示(如圖)
          (1)分布求出n和數(shù)表中a,b,c,d的值;
          (2)如果表中的頻率近似看作各年齡組中每人正確回答廣告的概率,從被調(diào)查的n人中任選一人,求此人能正確回答廣告一的概率;
          (3)如果[10,20)年齡組中每人對兩則廣告都回答錯誤的概率為
          3
          8
          ,組織者隨機請一名16歲的學生回答兩則廣告內(nèi)容,求該學生至少能正確回答一個廣告的概率.
          分析:(1)以年齡在[20,30)內(nèi)的人數(shù)為突破口,先求出年齡在[20,30)內(nèi)的人數(shù),然后根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù),求出樣本容量,繼而求出年齡在[10,20)和[40,50)段內(nèi)的人數(shù),則a,b,c,d的值可求;
          (2)由圖表直接求出能回答廣告一的總?cè)藬?shù),用該人數(shù)除以樣本容量可得任選的一人能回答廣告一的概率;
          (3)直接運用對立事件的概率求得隨機選出的一名16歲的學生至少能正確回答一個廣告的概率.
          解答:解:(1)由數(shù)表可知,[20,30)年齡組有
          225
          0.75
          =300
          人,由直方圖可知,該年齡組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為0.025×10×100%=25%,所以n=
          300
          0.25
          =1200
          ,
          因為[10,20)年齡組共有0.015×10×1200=180人,則a=
          90
          180
          =0.5,b=
          45
          180
          =0.25
          ,
          因為[40,50)年齡組共有0.020×10×1200=240人,則c=
          180
          240
          =0.75,d=
          120
          240
          =0.5

          (2)設“此人能正確回答廣告一”為事件A,由表知,能正確回答廣告一的總?cè)藬?shù)為90+225+378+180+15=888,所以P(A)=
          888
          1200
          =
          37
          50

          (3)設“該學生至少能正確回答一個廣告”為事件B,則P(
          .
          B
          )=
          3
          8
          ,所以P(B)=1-P(
          .
          B
          )=1-
          3
          8
          =
          5
          8
          點評:本題考查頻率分布直方圖的相關知識.直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率,所以各個矩形面積之和為1.同時也考查了分層抽樣的特點,即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的,都等于
          樣本容量
          總體個數(shù)
          ,考查了學生讀取圖表的能力,考查了對立事件的概率公式,此題是中檔題.
          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)某市在“節(jié)約用水,保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告,活動組織者為了解宣傳效果,對10-60歲人群隨機抽樣調(diào)查了n人,要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容,統(tǒng)計結(jié)果見下面的圖表:
          精英家教網(wǎng)
          (I)請分別求出n,a,b,c,d的值.
          (II)如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率,并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20元,組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容,設師生兩人獲得獎數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望(各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨立)

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          (II)如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率,并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20元,組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容,設師生兩人獲得獎數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望(各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨立)

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          (Ⅰ)請分別求出n,a,b,c,d的值。;
          (Ⅱ)如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率,并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20元,組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容,設師生兩人獲得獎多之和為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望(各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨立)。

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