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        1. 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+(A>0,ω>0)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(),則此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(),若φ∈().
          (1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)求函數(shù)的對稱中心;
          (3)用”五點(diǎn)法”畫出(1)中函數(shù)在[0,π]上的圖象;
          (4)試說明y=sin2x的圖象是由y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的?
          【答案】分析:(1)根據(jù)條件中所給的函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo),寫出振幅,根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期,把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相,寫出解析式.
          (2)根據(jù)正弦曲線的對稱中心,使得函數(shù)的自變量等于對稱中心的橫標(biāo)求出結(jié)果,注意縱標(biāo)是
          (4)y=f(x)先向下平移個(gè)單位得到f(x)=sin(2x+)再橫標(biāo)不變縱標(biāo)變化為原來的得到f(x)=sin(2x+)再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2x.
          解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(),
          則此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與平衡軸交于點(diǎn)(),
          ∴A=,,
          ∴T=π,ω=2
          ∴f(x)=sin(2x+φ)+
          ∵過()點(diǎn),
          ∴2=sin(2x+φ)+
          ∵φ∈().
          ∴φ=,
          ∴函數(shù)的解析式是f(x)=sin(2x+)+
          (2)∵正弦曲線的對稱中心是(kπ,0)
          ∴2x+=kπ,k∈z
          ∴x=,
          ∴函數(shù)的對稱中心是(,
          (3)
           
           x
           0     π
           
           2x+
             π  2π 
           
           f(x)
           1+ 2  0  1+
          圖形如右圖

          (4)y=f(x)先向下平移個(gè)單位得到
          f(x)=sin(2x+)再橫標(biāo)不變縱標(biāo)變化為原來的得到
          f(x)=sin(2x+)再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2x
          點(diǎn)評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,解題的關(guān)鍵是從題設(shè)的條件中求出A,ω,φ這幾個(gè)量來,本題考查到了求曲線的對稱中心以及五點(diǎn)法作圖,圖象的變換,本題基本上涉及了三角函數(shù)的重要知識(shí),綜合性較強(qiáng),求φ是本題中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),由于本題代入的點(diǎn)是頂點(diǎn),求解時(shí)情況只有一種,若不是頂點(diǎn)時(shí)要注意代入的點(diǎn)是增區(qū)間上的點(diǎn)還是減區(qū)間上的點(diǎn),以確定相位的值,求出正確的φ.
          練習(xí)冊系列答案
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          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          34
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          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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