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        1. 定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上單調(diào)遞減,a=f( 
          3
          2
           )
          ,b=f( 
          7
          2
           )
          ,c=f(log2
          1
          8
           )
          ,則下列成立的是( 。
          A、a<b<c
          B、b<c<a
          C、b<a<c
          D、c<a<b
          分析:根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=-f(x),可知函數(shù)是周期函數(shù),又在[-2,0]上單調(diào)遞減,可知函數(shù)y=f(x)在[0.2]上是單調(diào)遞增,把f(
          7
          2
          )、f(
          log
          1
          8
          2
          )應(yīng)用周期性轉(zhuǎn)化到[0.2]上求解.
          解答:解:∵f(x+2)=-f(x),
          ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
          ∴f(x)是周期函數(shù).
          ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),且在[-2,0]上單調(diào)遞減
          ∴函數(shù)y=f(x)在[0.2]上是單調(diào)遞增,
          ∴f(
          7
          2
          )=f(-
          1
          2
          )=f(
          1
          2
          ),f(
          log
          1
          8
          2
          )=f(-3)=f(1)
          ∴b<c<a
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性,不要求區(qū)間上的問題通過奇偶性和周期性轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:
          ①對(duì)任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立;
          ②f(0)=-1;
          ③當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),都有f(x)<0.
          若方程f(x)=0在區(qū)間[a,3]上恰有3個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-3,-1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:①對(duì)x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3);②當(dāng)x1,x2∈[0,3]且x1≠x2時(shí),都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          >0
          ,若方程f(x)=0在區(qū)間[a,8-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-7,-3)
          (-7,-3)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在(-∞,0]上遞增,函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為-
          1
          2
          ,求滿足f(log
          1
          9
          x)≥0的x的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)單調(diào)遞增,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的偶函數(shù)y=f (x)滿足f ( x+2 )=-f (x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立,且在[-2,0]上單調(diào)遞增,a=f(
          3
          2
          ),b=f(
          7
          2
          ),c=f(log 
          1
          2
          8),則a,b,c的由大到小順序是(用“>”連 結(jié))
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案