Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為65，若正數(shù)列{b_n}滿足條件.

（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{b_n}的最大項(xiàng)；

（3）令，判斷在數(shù)列{c­_n}中是否存在某連續(xù)的三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的項(xiàng)，按原來的排列順序得到的數(shù)列是等比數(shù)列？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，則65=10a₁+45d，由a₁=2，得d=1，

∴

（2）設(shè)函數(shù)

故當(dāng)x=e時(shí)，且當(dāng)0<x<e時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，

∴函數(shù)在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，由及函數(shù)單調(diào)遞增可知函數(shù)與f(x)有相同的單調(diào)性，即在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

注意到，由2<e<3知數(shù)列{b_n}的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)，這一項(xiàng)是；

（3）在數(shù)列{c_n}不存在這樣的項(xiàng)使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實(shí)上由

∴

有. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項(xiàng)使其成等比數(shù)列.