Question

【題目】在實數(shù)中定義一種新運算: ，對實數(shù)經(jīng)過運算后是一個確定的唯一的實數(shù)。運算有如下性質(zhì):（1)對任意實數(shù)， ；（2）對任意實數(shù)， 那么:關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)在上為減函數(shù)，這三種說法正確的有__________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】由題意,a@b=ab+(a@0)+(b@0)，且a0=a，所以a@b=ab+a+b；

所以

對于②,f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，

且,∴f(x)為偶函數(shù)，②正確；

對于③, ,令，則x0，

即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,0)，③正確；

對于①,由②③得：f(x)在(∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增，

∴f(x)最小值=f(0)=3，①正確；

綜上，正確的命題是①②③。