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        1. 已知四棱錐P-ABCD的體積為V,AB∥CD,且AB:CD=2:3,點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn),則三棱錐Q-PBC的體積是( 。
          分析:畫出幾何體的圖形,利用已知條件推出P-ABC 的體積,然后利用同底不等高,推出所求的體積.
          解答:解:由題意如圖,因為AB:CD=2:3,底面梯形高相同,棱錐的高相同,所以P-ABC的體積為
          2
          5
          V

          在棱錐P-ABC中,底面PBC的面積相同,點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn),Q到底面PBC的距離是A到底面PBC距離的一半,
          所以三棱錐Q-PBC的體積是棱錐P-ABC體積的一半,
          所以三棱錐Q-PBC的體積是:
          1
          2
          ×
          2
          5
          V
          =
          1
          5
          V

          故選A.
          點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查幾何體的體積的求法,注意距離的應(yīng)用,線段平行之間的距離相等,考查計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點(diǎn),F(xiàn)為AD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
          (Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
          (III)點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn),PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點(diǎn).
          (1)求證:PO⊥平面ABCD;
          (2)求證:PA⊥BD
          (3)若二面角D-PA-O的余弦值為
          10
          5
          ,求PB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E為BC中點(diǎn),AE與BD交于O點(diǎn),AB=BC=2CD=2,BD⊥PE.
          (1)求證:平面PAE⊥平面ABCD; 
          (2)若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          5
          2
          ,PO=2,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是線段PC上一點(diǎn),PC⊥平面BDE.
          (Ⅰ)求證:BD⊥平面PAB.
          (Ⅱ)若PA=4,AB=2,BC=1,求直線AC與平面PCD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點(diǎn),F(xiàn)為AD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
          (Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
          (III)點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn),PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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