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          （示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線  的距離之比為
          


          (1) 求雙曲線的方程；
          


          （2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.   
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）
          


          （2）
          


          【解析】 
          


          （示范高中做）（1）由題意，得，解得，3分
          


          ∴，∴所求雙曲線的方程為.    5分
          


          （2）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，
          


           由得（判別式）, 8分
          


          ∴,       
10分
          


          ∵點在圓上，
          


          ∴，∴.         
12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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