Question

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對稱軸且焦點(diǎn)在2x-4y+3=0上的拋物線方程是________．

Answer 1

y²=-6x
分析：先根據(jù)焦點(diǎn)在直線2x-4y+3=0上求得焦點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線以x軸對稱式設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把焦點(diǎn)A代入求得p，即可得到拋物線的方程．
解答：∵焦點(diǎn)在直線2x-4y+3=0上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，
焦點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0），
設(shè)方程為y²=-2px，把點(diǎn)A代入得：，
求得p=3，
∴則此拋物線方程為y²=-6x；
故答案為：y²=-6x．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．