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          已知F1、F2是雙曲
          x2
          9
          -
          y2
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          =1          的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：解決焦點三角形問題一般要用到兩種知識，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之積，故可求出焦半徑或其關系；二是余弦定理，利用解三角形知識求角或面積
          解答：解：由
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          得c2=25，
          ∴4c2=100
          設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則|d1-d2|=6…①
          由已知條件：d1•d2=32…②
          由①、②得，d12+d22=100
          在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
          d12+d22-4c2
          2d1 d2 
          =0
          由于0＜∠F1PF2＜π，
          所以∠F1PF2=
          π
          2
          ．
          點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其定義，雙曲線的焦點三角形中的計算，余弦定理的運用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（1，+∞）
          B、（0，3]
          C、（1，3]
          D、（0，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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