【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）如果方程
有兩個(gè)不相等的解
，且
，證明：
.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）對(duì)函數(shù)
進(jìn)行求導(dǎo)得
，再對(duì)
進(jìn)行分類(lèi)討論，解不等式，即可得答案；
（2）當(dāng)
時(shí)，在
單調(diào)遞增，
至多一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)
時(shí)，在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，則
.不妨設(shè)
，只要證
，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證得結(jié)論.
（1）
.
①當(dāng)時(shí)，
單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，
單調(diào)遞減；
單調(diào)遞增.
綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)根，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.
不妨設(shè)，
要證
，即證，即證
，即證
.
因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，即證
，
因?yàn)?/span>
，所以即證
，即證
.
令
，
.
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減，又
，
所以時(shí)，
，即，
即
.
又
，所以，所以.
新活力總動(dòng)員暑系列答案
龍人圖書(shū)快樂(lè)假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.
（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程
近似地服從正態(tài)分布
，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差
的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為
的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為
的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則
，
，
.
（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，遙控車(chē)車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從
到
），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到
），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為
，試說(shuō)明
是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
，若圓
的一條切線與橢圓
有兩個(gè)交點(diǎn)
，且
.
（1）求圓
的方程；
（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
在圓上，直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，且直線與曲線交于
、
兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在
實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
（1）求圖中
的值，并估計(jì)該品種花苗綜合評(píng)分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附：下面的臨界值表僅供參考.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)
，
，
，已知
兩段是由長(zhǎng)為
的鐵絲網(wǎng)折成，
兩段是由長(zhǎng)為
的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為
，所圍成的梯形面積為
.
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿(mǎn)足
，且
.
（1）求
、
、
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令
，求數(shù)列
的最大值與最小值.
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