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        1. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù)).

             (I)求拋物線方程;

             (II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A,斜率為的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同),且滿足,求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;

             (III)在(II)的條件下,當(dāng)時(shí),若P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.

          (1)(2)線段PM的中點(diǎn)在y軸上(3)


          解析:

          (I)由題意可設(shè)拋物線的方程為,

                   ∵過點(diǎn)的切線方程為,

                   ……………………………………………………………2分

                  

                   ∴拋物線的方程為…………………………………………………3分

             (II)直線PA的方程為,

                     

                    

                     同理,可得. …………………………………………………………5分

                     …………………………6分

                     又

                    

                   ∴線段PM的中點(diǎn)在y軸上.………………………………………………………7分

             (III)由

                  

                   ………………………………………8分

                   ∵∠PAB為鈍角,且P, A, B不共線,

                  

                    即

                  

                   …………………………………………………………10分

                   又∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)    ∴當(dāng)時(shí),;

                   當(dāng)

                   ∴∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)的取值范圍為……………12分

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