Question

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

Answer 1

【答案】(1)見詳解；(2)4.

【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?/span>，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)?/span>是平面垂線，所以易證.(2) 欲求四邊形的面積，需求出所對(duì)應(yīng)的高，然后乘以即可。

(1)證：，，又因?yàn)?/span>和粘在一起.

，A，C，G，D四點(diǎn)共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)取的中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?/span>，平面BCGE，所以平面BCGE，故，

由已知，四邊形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。

因此。

在中，DE=1，，故。

所以四邊形ACGD的面積為4.