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        1. 已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x-
          π
          2
          )
          ,其中x∈R,下面是關(guān)于f(x)的判斷:
          ①函數(shù)f(x)最小正周期為π
          ②函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
          π
          8
          ,0

          ③將函數(shù)y=
          2
          sin2x
          的圖象左移
          π
          4
          得到函數(shù)f(x)的圖象
          ④f(x)的一條對(duì)稱軸是x=
          8

          其中正確的判斷是
           
          (把你認(rèn)為正確的判斷都填上).
          分析:利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,通過函數(shù)的最值,單調(diào)性,圖象變換判斷正確命題即可.
          解答:解:函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x-
          π
          2
          )

          =sin2x+cos2x
          =
          2
          sin(2x+
          π
          4
          ).
          ①函數(shù)f(x)最小正周期為π,正確.
          ②當(dāng)x=-
          π
          8
          時(shí),y=
          2
          sin(2×(-
          π
          8
          )
          +
          π
          4
          )=0.
          函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
          π
          8
          ,0
          ),正確.
          ③將函數(shù)y=
          2
          sin2x
          的圖象左移
          π
          4
          得到函數(shù)f(x)=y=
          2
          sin2(x+
          π
          4
          )
          =
          2
          cos2x
          的圖象,③的判斷不正確.
          ④當(dāng)x=
          8
          時(shí),
          2
          sin(2×
          8
          +
          π
          4
          )=-
          2
          ;正確.  
          故答案為:①②④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          2
          sin2x-
          1
          2
          (cos2x-sin2x)-1

          (1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
          (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=
          3
          ,f(C)=0,若向量
          m
          =(1, sinA)
          與向量
          n
          =(2,sinB)
          共線,求a,b.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•松江區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=
          1,x>0
          0,x=0
          -1,x<0
          ,設(shè)F(x)=x2•f(x),則F(x)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          (
          1
          2
          )x-1,x≤0
          ln(x+1),x>0
          ,若|f(x)|≥ax,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          (c-1)2x,(x≥1)
          (4-c)x+3,(x<1)
          的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x2-ax+5,x<1
          1+
          1
          x
          ,x≥1
          在定義域R上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案