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          【題目】用數(shù)學歸納法證明：當n∈N*時，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          根據(jù)數(shù)學歸納法證明步驟，逐步證明即可。
          (1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝2,1<2，不等式成立．
          (2)假設(shè)當n＝k(k∈N*)時不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；
          那么，當n＝k＋1時，左邊＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右邊，即左邊<右邊，
          即當n＝k＋1時不等式也成立．
          根據(jù)(1)和(2)可知，不等式對任意n∈N*都成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).
          （1）求函數(shù)的定義域；
          （2）當時, 求函數(shù)在上的最小值；
          （3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)復數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復數(shù) z 對應(yīng)的點位于（ ）
          A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，為中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．
          （1）若線段的中點為，求的值；
          （2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)過點A（1，2），并且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）
          A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知P：2＋2＝5，Q：3>2 ,則下列判斷正確的是 （ ▲ ）
          A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假
          C. “P且Q”為假，“非P”為假 D. “P且Q”為真，“P或Q”為假
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，圖象與軸交于點（異于原點），在處的切線為，圖象與軸交于點且在該點處的切線為，并且與平行.
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）已知實數(shù)，求函數(shù)的最小值；
          （Ⅲ）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f(x)＝ax3－3x在區(qū)間(－1，1)上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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