Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=sin2x
• B、y=e^-|x|
• C、y=ln

  x

  x+1

• D、y=

  -3x(x-2)x＜0 3x(x+2)x≥0

Answer 1

分析：作為選擇題可選用排除法，如A，B，C錯誤，所以自然就選D了．

解答：解：A：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：y=sin2x在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以A錯誤．
B：由題意可得：f（x）=e^-|x|，所以f（-x）=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B錯誤．
C：因?yàn)楹瘮?shù)y=ln

x

x+1

的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（0，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤．
D：由以上可得D正確．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．