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        1. 【題目】如圖,在四棱錐,底面為菱形 ,點(diǎn)在線段, 的中點(diǎn).

          (Ⅰ)若,求證平面平面;

          (Ⅱ)若平面平面 為等邊三角形,求三棱錐的體積.

          【答案】(Ⅰ)見解析; .

          【解析】試題分析:,底面為菱形, ,利用面面垂直判定定理證明;

          法一:由面,推出,計(jì)算出,則;法二:推出, ,先計(jì)算出, ,,然后

          解析:(Ⅰ)∵PA=PD,AO=OD,∴PO⊥AD,

          底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,∴BO⊥AD,

          PO∩BO=O,∴AD⊥平面POB

          AD平面PAD平面POB⊥平面PAD;

          )方法一

          平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊥AD,

          ∴PO⊥平面ABCD,

          平面ABCD

          ∴PO⊥OB

          為等邊三角形, ,,

          底面ABCD為菱形,BAD=60°,

          (Ⅰ) AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB

          方法二

          平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊥AD

          ∴PO⊥平面ABCD,

          為等邊三角形, ,,

          底面ABCD為菱形,BAD=60°,

          ()BOAD

          ∵PM=2MC

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

          關(guān)注

          不關(guān)注

          合計(jì)

          青少年

          15

          中老年

          合計(jì)

          50

          50

          100

          (1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

          (2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附:參考公式,其中

          臨界值表:

          0.05

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

          組別

          頻數(shù)

          (Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

          (Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

          (Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

          附:若,則,

          , .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

          (1)求, 的值;

          (2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

          (1)求證:平面平面

          (2)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn), 為橢圓的左頂點(diǎn).

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)求面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 中點(diǎn).

          (1)求證: 平面;

          (2)若,求四面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

          試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

          1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

          2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

          現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

          方案

          防控等級(jí)

          費(fèi)用(單位:萬元)

          方案一

          無措施

          0

          方案二

          防控1級(jí)災(zāi)害

          40

          方案三

          防控2級(jí)災(zāi)害

          100

          試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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