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        1. 已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(
          x
          3
          )=
          1
          2
          f(x)
          ;③f(1-x)=2-f(x).則f(
          1
          3
          )+f(
          1
          8
          )
          =(  )
          分析:在③中,令x=0,則可求出f(1),在②中,令x=1,則可求出f(
          1
          3
          ).在②③中,再分別令x=
          1
          2
          ,
          1
          3
          ,可求出f(
          1
          2
          ),f(
          1
          6
          ),f(
          1
          9
          )
          ,函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),可得f(
          1
          9
          )≤f(
          1
          8
          )≤f(
          1
          6
          )
          ,進(jìn)而求出f(
          1
          8
          )
          的值.
          解答:解:由③,令x=0,則f(1)=2-f(0).又f(0)=0,∴f(1)=2.
          由②令x=1,則f(
          1
          3
          )=
          1
          2
          f(1)
          ,∴f(
          1
          3
          )=1

          在③中,令x=
          1
          2
          ,則f(1-
          1
          2
          )=2-f(
          1
          2
          ),解得f(
          1
          2
          )=1,
           在②中,令x=
          1
          3
          ,則f(
          1
          9
          )=
          1
          2
          f(
          1
          3
          )
          =
          1
          2
          ;再令x=
          1
          2
          ,則f(
          1
          6
          )=
          1
          2
          f(
          1
          2
          )
          =
          1
          2

          1
          9
          1
          8
          1
          6
          ,且函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),
          ∴f(
          1
          9
          )≤f(
          1
          8
          )≤f(
          1
          6
          )
          ,∴f(
          1
          8
          )=
          1
          2

          于是f(
          1
          3
          )+f(
          1
          8
          )=1+
          1
          2
          =
          3
          2

          故選B.
          點評:本題考查了滿足某些條件的非減函數(shù),恰當(dāng)?shù)娜≈岛屠脳l件非減函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=log3
          3
          x
          1-x
          ,M(x1y1),N(x2,y2)
          是f(x)圖象上的兩點,橫坐標(biāo)為
          1
          2
          的點P滿足2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          (O為坐標(biāo)原點).
          (Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
          (Ⅱ)若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )
          ,其中n∈N*,且n≥2,求Sn
          (Ⅲ)已知an=
          1
          6
          ,                          n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ,n≥2
          ,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法正確的有( 。﹤.
          ①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),若f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
          ②函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點P處的導(dǎo)數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點P處的導(dǎo)數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在.
          ③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
          ④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
          n
          i=1
          f(ξi)△x
          中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關(guān).
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數(shù)p,q的值分別是12,26.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
          (i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (ii)證明:若對于任意非零實數(shù)x1,曲線C與其在點P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,S2.則
          S1S2
          為定值;
          (Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點.
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過曲線y=f(x)外的點P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案