Question

【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)所填條件求出數(shù)列的通項公式，再依次求，的通項公式，由，用裂項相消求數(shù)列{}的前n項和即可.

選①，由已知（1），

當時，（2），

（1）-（2）得：，即，

當時，，由，所以，

所以，滿足，

故是以2為首項4為公比的等比數(shù)列，所以.

，，

所以.

選②，由已知（1），

當時，（2），

（1）-（2）得，，即，

當時，滿足，

故是以2為首項4為公比的等比數(shù)列，所以.

下同選①；

選③，由已知（1），

則時，（2），

（1）-（2）得，即，

當時，，而，得，滿足，

故是以2為首項4為公比的等比數(shù)列，所以.

下同選①.