Question

（本題12分）已知P：且，已知Ｑ：且．

（Ⅰ）在區(qū)間（－4,4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率；

（Ⅱ）設(shè)在數(shù)對中，，，求“事件”發(fā)生的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在區(qū)間（－4,4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率．

（Ⅱ）事件“”發(fā)生的概率．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）Ｐ真；

Ｑ真；

“Ｐ且Ｑ”真．

區(qū)間的長度為８，區(qū)間的長度為３，

故在區(qū)間（－4,4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率． …………6分

（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上易知, ,，則基本事件共有12個(gè)：（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2）．

“Ｐ或Ｑ”真Ｐ真或Ｑ真，符合的基本事件為：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－11），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2），共９個(gè)．

故事件“”發(fā)生的概率．　…………………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查命題，簡易邏輯連接詞，古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評：綜合題，判斷命題的真假，往往涉及知識(shí)方法較多，對復(fù)合命題，真值表的利用是常考點(diǎn)。古典概型概率的計(jì)算，公式明確，關(guān)鍵是計(jì)算基本事件數(shù)要準(zhǔn)確，可借助于“樹圖法”“坐標(biāo)法”。