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          在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線. 
          （Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I)設(shè)C（x,y）,由得，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
          由得，動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線，
          得，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;                 …………2分
          由的，，
          整理得，.
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195739256544.png" style="vertical-align:middle;" />的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以，
          故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分
          (II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，
          當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，
          得，
          設(shè)M，N，
          則，
          所以 (*)…………7分
          由，得0，
          即，
          將式子(*)代入上式，得.…………9分
          又直線MN：與圓相切知：.
          所以，即存在圓滿足題意；
          當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得，滿足.
          綜上所述：存在圓滿足題意.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1（– 3，0）和F2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到F1、F­2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          二次函數(shù)，圓為的外接圓，斜率為1的直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
          （1）求圓的方程；
          （2）求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某圓錐曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，其上存在一點(diǎn)滿足=4:3:2，則此圓錐曲線的離心率等于
          A．或B．或2 C．或2D．或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
          (I)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          (II)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2，D是AB的中點(diǎn)．
          (1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
          (2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
          ①當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程；
          ②設(shè)點(diǎn)E(m,0)是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)·恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
          ③的遞減區(qū)間為 ④對(duì)，使得其中真命題為       （填上序號(hào)）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案