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          【題目】如圖，過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，記以，為直徑端點的圓為圓.
          （1）證明：圓與拋物線的準線相切；
          （2）設(shè)，點在焦點的右側(cè)，圓與軸交于，兩點，記和的面積為，求的最大值（其中，點為圓與拋物線準線的切點）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點弦公式求出，結(jié)合韋達定理求出的坐標，求得到準線的距離，命題得證；
          （2）由題意得出拋物線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達定理及弦長公式，寫出，的表達式，結(jié)合基本不等式得到結(jié)果.
          （1）設(shè)直線，
          聯(lián)立，得﹐
          設(shè)，
          則，
          ∴，，
          ∴
          ∵拋物線的準線方程為
          ∴點到準線的距離
          ∴圓與拋物線的準線相切.
          （2）設(shè)，與聯(lián)立，得，
          則，
          ∴，，
          ∴
          ∵拋物線的準線方程為，且點為圓與拋物線準線的切點
          ∴，
          ∵圓與軸交于，兩點
          ∴，
          ∵﹐﹐
          ∴
          當時，等號成立，最大值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
          （2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，，
          （1）求曲線過原點的切線方程；
          （2）設(shè)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不同的零點，，求實數(shù)的范圍：
          （3）在（2）的條件下證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，對任意，不等式恒成立.
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）若，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（  ）
          A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求曲線C2的極坐標方程；
          （2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）當時， ，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：
          一次購物款（單位：元）
          [0,50）
          [50,100）
          [100,150）
          [150,200）
          [200,+∞）
          顧客人數(shù)
          m
          20
          30
          n
          10
          統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率） 
          （1）試確定的值，并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；
          （2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物
          款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
          一次購物款（單位：元）
          [0,50）
          [50,100）
          [100,150）
          [150,200）
          返利百分比
          0
          6%
          8%
          10%
          估計該商場日均讓利多少元？
          

			
          

			
          
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