Question

某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）．

Answer 1

分析：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，求出圓錐的高，代人圓錐的體積公式計算；
（2）根據圓錐的表面積公式計算10個圓錐的表面積，可得噴漆總費用．

解答：解：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，…2分
設圓錐高為h，則h=

32-22

=

5

…4分
則 V=

1

3

Sh=

1

3

πR2h=

1

3

π×4×

5

=

4 5

3

π(cm3)…6分
（2）圓錐的側面積S₁=πRl=6π，…8分
則表面積=側面積+底面積=π×2×3+π×2²=6π+4π=10π（平方厘米）
噴漆總費用=10π×10=100π≈314元…11分．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，計算要細心．