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          某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲務(wù)金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a1（1＋r）a－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.
            
          （Ⅰ）寫出與（n≥2）的遞推關(guān)系式；
            
          （Ⅱ）求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個(gè)等比數(shù)列，｛Bn｝是一個(gè)等差數(shù)列.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          解：（Ⅰ）我們有．
            
          （Ⅱ），對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得
            
            
            ，                               ①
            
          在①式兩端同乘，得
            
                              ②
            
          ②①，得
            
                                      ．
            
          即．
            
          如果記，，
            
          則．
            
          其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額．
          （Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
          （Ⅱ）求證Tn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="entcr5m"    class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="fpvxa0q"    class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額．
          （1）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
          （2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本題16分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1, a2, … 是一個(gè)公差為 d  的等差數(shù)列.  與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d＞0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說，如果固定年利率為r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…….以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.
            
          （1）寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
            
          （2）求證：Tn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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