Question

【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標準，統(tǒng)一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標
質量等級	三級	二級	一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

	三級花	二級花	一級花
銷售率
單件售價	12元	16元	20元

預計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？

Answer 1

【答案】（I）新型生產(chǎn)線綜合指標值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值，舊生產(chǎn)線的綜合指標值相對來說更為集中；

（II）

X	0	1	2	3
P

（III）該生產(chǎn)基地需要引進該新型生產(chǎn)線.

【解析】

（I）由莖葉圖得新型生產(chǎn)線綜合指標值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值，舊生產(chǎn)線的綜合指標值相對來說更為集中；

（II）由題意得等級為三級的樣品共有8個，其中來自舊生產(chǎn)線的5個，新生產(chǎn)線的3個，隨機變量X的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列；

（Ⅲ）由莖葉圖知該新型生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品為三等品的概率為，二等品的概率為，一等品的概率，30000件產(chǎn)品中，三等品、二等品、一等品的件數(shù)的估計值分別為300件，1600件，1100件，求出單件產(chǎn)品利潤，得到該生產(chǎn)基地需要引進新型生產(chǎn)線．

（Ⅰ）由莖葉圖可以看出，新型生產(chǎn)線綜合指標值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值；生產(chǎn)線的綜合指標值相對于新型生產(chǎn)線來說更為集中.

（II）由題意可知，等級為三級的樣品共有8個，其中來自舊生產(chǎn)線的5個，新生產(chǎn)線的3個，隨機變量的取值為0，1，2，3，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

（Ⅲ）由莖葉圖可知，該新型生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品為三等品的概率，

二等品的概率，一等品的概率，

故3000件產(chǎn)品中，三等品、二等品、一等品的件數(shù)的估計值分別為300件，1600件，1100件，

三等品日銷售總利潤為（元），

二等品日銷售總利潤為（元），

一等品日銷售總利潤為（元），

∴（元）.

故產(chǎn)品的單件平均利潤的估計值為4.88元，高于4元，

綜上，該生產(chǎn)基地需要引進該新型生產(chǎn)線.