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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          有如下4個命題：
          ①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
          ②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
          1
          2
          DC，則
          AD
          =
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AC
          ；
          ③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
          ④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
          AB
          +
          AC
          =2
          AO
          ，且|
          AB
          |=|
          AO
          |          ，則向量
          CA
          在
          CB
          方向上的投影為
          3
          2
          ．
          其中真命題的序號為
          ②③
          ②③
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角；②利用向量的線性運算可得
          AD
          =
          AB
          +
          BD
          =
          AB
          +
          1
          3
          (
          AC
          -
          AB
          )=
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AC
          ；③命題p是真命題；命題q是假命題，所以p∧（?q）為真命題，故③正確；④延長AO交圓O于點D，連接BD，CD，則可知ABDC為平行四邊形且為矩形，故可求向量
          CA
          在
          CB
          方向上的投影為0，從而可得結論
          解答：解：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角，故①錯誤；
          ②
          AD
          =
          AB
          +
          BD
          =
          AB
          +
          1
          3
          (
          AC
          -
          AB
          )=
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AC
          ，故②正確；
          ③命題p：0是最小的自然數，是真命題；命題q：?x∈R，lgx≠1，是假命題，所以p∧（?q）為真命題，故③正確；
          ④延長AO交圓O于點D，連接BD，CD，∵
          AB
          +
          AC
          =2
          AO
          ，∴
          AB
          +
          AC
          =
          AD
          ，∴ABDC為平行四邊形且為矩形
          ∴向量
          CA
          在
          CB
          方向上的投影為0，故④錯誤
          故答案為：②③
          點評：本題以命題為載體，考查三角函數，考查向量的線性運算，考查復合命題，知識點多，需一一考慮．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f（x），有如下4個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
          （1）f（x）=|x|+1是偶函數
          （2）f(x)=
          1
          x
          在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數
          （3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
          （4）函數y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年山東省聊城市東阿縣高一（上）10月月考數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對于函數f（x），有如下4個命題，其中正確的命題的個數為（ ）
          （1）f（x）=|x|+1是偶函數
          （2）在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數
          （3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
          （4）函數y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱．
          A．4
          B．3
          C．2
          D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年山東省棗莊市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          有如下4個命題：
          ①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
          ②在△ABC中，D是邊BC上的點，且；
          ③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（¬q）”為真命題；
          ④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，則向量在方向上的投影為．
          其中真命題的序號為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年山東省棗莊市高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          有如下4個命題：
          ①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
          ②在△ABC中，D是邊BC上的點，且；
          ③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（¬q）”為真命題；
          ④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，則向量在方向上的投影為．
          其中真命題的序號為    ．
          

			
          

			
          
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