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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值,且對于任意,則( )
          A.函數y=f(x+1)一定是周期為4的偶函數
          B.函數y=f(x+1)一定是周期為2的奇函數
          C.函數y=f(x+1)一定是周期為4的奇函數
          D.函數y=f(x+1)一定是周期為2的偶函數
          【答案】分析:利用已知條件判斷函數的單調性,求出函數的最值,推出函數的周期,即可得到正確選項.
          解答:解:因為函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值,
          且對于任意,
          即函數y=f(x)在[-1,1]上是單調增函數,
          ∴f(x+1)在x=0和x=-2處分別取得最大值和最小值,即函數的周期是T=2×[0-(-2)]=4,
          函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值,
          所以φ=0,函數f(x)=Asinωx是奇函數,x=1是對稱軸,
          函數向左平移1單位,得到函數f(x+1),它的對稱軸是y軸,
          ∴函數y=f(x+1)一定是周期為4的偶函數.
          故選A.
          點評:本題考查函數的單調性以及函數的周期的求法,考查邏輯推理能力計算能力.
          練習冊系列答案
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          精英家教網函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          函數f(x)=Asin(ωx-
          π
          6
          )+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2

          (1)求函數f(x)的解析式和當x∈[0,π]時f(x)的單調減區(qū)間;
          (2)設a∈(0,
          π
          2
          ),則f(
          a
          2
          )=2,求a的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          函數f(x)=Asin(ωx+?)(其中A>0,ω>0,|?|<
          π
          2
          )的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象,則只要將f(x)的圖象)向
          平移
          π
          12
          π
          12
          個單位長度.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=Asin(ωx+
          π
          4
          )(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值為4,最小正周期為
          3

          (1)求函數f(x)的解析式;
          (2)設a∈(
          π
          2
          ,π),且f(
          2
          3
          a+
          π
          12
          )=
          1
          2
          ,求cosa的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網已知函數f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,若△EFG是邊長為2的正三角形,則f(1)=( 。
          A、
          6
          2
          B、
          3
          2
          C、2
          D、
          3

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