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        1. (本題滿分8分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,, 底面,且,分別為、的中點(diǎn)。

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。

           

          【答案】

          (Ⅰ)證明略

          (Ⅱ)

          【解析】(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image002.png">是的中點(diǎn),,所以.

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image006.png">平面,所以,從而平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image011.png">平面,所以. (4分)

          (II)取的中點(diǎn),連結(jié),則,

          所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image009.png">平面,所以與平面所成的角.

          中,

          與平面所成角的正弦值是 。(8分)

           

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          (本題滿分8分)
          如圖,在正方體中,的中點(diǎn),
          求證:

          (1)∥平面;
          (2)求異面直線所成角的余弦值.

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          如圖,A1A是圓柱的母線,AB是圓柱底面圓的直徑, C是底面圓周上異于A,B的任意一點(diǎn),A1A= AB=2.

          (Ⅰ)求證: BC⊥平面A1AC;

          (Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

           

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          (本題滿分8分)

          如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)上,

          求證:(Ⅰ)∥平面

          (Ⅱ)平面平面

           

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