Question

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：
①A=N，B=N^*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是

①②③

．（寫(xiě)出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，由題意可知S為函數(shù)的一個(gè)定義域，T為其所對(duì)應(yīng)的值域，且函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
對(duì)題目給出的三個(gè)命題中的集合對(duì)逐一分析看是否能找到這樣的函數(shù)y=f（x）即可．

解答：解：對(duì)于命題①中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)f（x）=2^x，x∈N，是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于命題②中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)y=

9

2

x-

7

2

 （-1≤x≤3），是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于命題③中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)tan(πx-

π

2

) （0≤x≤1），是“保序同構(gòu)”．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，考查了函數(shù)值域的求法，解答此題的關(guān)鍵是明白新定義“保序同構(gòu)”指的是什么意思，是基礎(chǔ)題．