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          【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：
          (1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；
          (2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； (2)見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別將x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），進而求得f（1）+f（3）﹣2f（2）；
          （1）“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明，用反證法．
          證明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2×(4＋2p＋q)＝2.
          (2)假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，
          則|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2.
          而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2，
          這與|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2相矛盾，
          從而假設不成立，故原命題成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下： 
          （Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；
          （Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：
          箱產(chǎn)量＜50kg
          箱產(chǎn)量≥50kg
          舊養(yǎng)殖法
          新養(yǎng)殖法
          （Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
          附：
          P（K2≥K）
          0.050
          0.010
          0.001
          K
          3.841
          6.635
          10.828
          K2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
          （1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
          （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
          （�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
          （ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
          9.95
          10.12
          9.96
          9.96
          10.01
          9.92
          9.98
          10.04
          10.26
          9.91
          10.13
          10.02
          9.22
          10.04
          10.05
          9.95
          經(jīng)計算得  =  =9.97，s=  =  ≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
          用樣本平均數(shù)  作為μ的估計值  ，用樣本標準差s作為σ的估計值  ，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（  ﹣3  +3  ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
          附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，  ≈0.09．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設A，B是橢圓C：  +  =1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　　）
          A.（0，1]∪[9，+∞）
          B.（0，  ]∪[9，+∞）
          C.（0，1]∪[4，+∞）
          D.（0，  ]∪[4，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．
          （）求的取值范圍；
          （）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱底面．已知是 的中點，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：A1C∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4．
          （Ⅰ）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設點A的極坐標為（2，  ），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（2sinx，  cosx），  =（﹣sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=    ．
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，  ]的最值及所對應的x值．
          

			
          

			
          
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