Question

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實數(shù)b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為（　�。�

• A、

  3

  8

• B、

  5

  16

• C、

  5

  8

• D、

  3

  16

Answer 1

分析：由題意可得本題是幾何概率模型，先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域：

-1＜a＜1 0＜b＜1

所圍成的圖形的面積，記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A，則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，

|a-2b|

a2+b2

＜1整理可得4a-3b＞0，再求構(gòu)成區(qū)域A的面積，代入幾何概型計算公式可求

解答：解：由題意可得構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為：

-1＜a＜1 0＜b＜1

所圍成的邊長分別為1，2的矩形，面積為2
記：“直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交”為事件A
則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，

|a-2b|

a2+b2

＜1整理可得4a-3b＞0，構(gòu)成區(qū)域A為圖中陰影部分，面積為(

1

4

+1)×1×

1

2

=

5

8

由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

5 8

2

=

5

16

故選B．

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是要能求出構(gòu)成試驗的全部區(qū)域的圖象的面積及基本事件的圖象的面積，還利用了點到直線的距離公式解決直線與圓的位置關系．