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				已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，對于一切n∈N*均有an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
          （1）計(jì)算a1，a2，a3，并由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由題意，令n=1，因?yàn)閟1=a1，可求出a1的值，再反復(fù)代入，分別求出a2，a3，總結(jié)出規(guī)律寫出通項(xiàng)公式an；
          （2）根據(jù)（1）的猜想，利用歸納法進(jìn)行證明，假設(shè)n=k成立，然后利用已知條件驗(yàn)證n=k+1是否成立，從而求證．
          解答：解：（1）由得可求得a1=2，a2=6，a3=10，…（5分）
          由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an=4n-2（n∈N+）．…（7分）
          （2）證明：①當(dāng)n=1時，a1=2，等式成立；…（9分）
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即ak=4k-2，…（11分）
          ∴
          ∴（ak+1+ak）（ak+1-ak-4）=0，又ak+1+ak≠0
          ∴ak+1-ak-4=0，
          ∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4（k+1）-2
          ∴當(dāng)n=k+1時，等式也成立．…（13分）
          由①②可得an=4n-2（n∈N+）成立．…（15分）
          點(diǎn)評：點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)列的遞推公式和利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，歸納法是高考中�？嫉姆椒�，幾乎每年都考，對此學(xué)生要引起注意，多加練習(xí)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，給出下列判斷：
          ①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
          		a4•a6
          ．其中有可能正確的是（　�。�
          
                
          A、①④B、①②④
          C、①③D、①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （2）設(shè)cn=
          1n(3-lgan)
          (n∈N*)          ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為
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          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南寧模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•桂林模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，其首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=
          a
          2
          n
          +2an+4(n≥2)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的第二項(xiàng)a2及通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=
          1
          Sn
          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Kn，求證：Kn＜
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          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案