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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點為F，P點在橢圓上，以P點為圓心的圓與y軸相切，且同時與x軸相切于橢圓的右焦點F，則橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          的離心率為
          		5
          -1
          2
          		5
          -1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知條件推出P的坐標，代入橢圓方程，然后求出橢圓的離心率．
          解答：解：因為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點為F，P點在橢圓上，以P點為圓心的圓與y軸相切，且同時與x軸相切于橢圓的右焦點F，所以P（c，c），代入橢圓方程可得
          c2
          a2
          +
          c2
          b2
          =1          ，又a2-c2=b2，
          所以
          c2
          a2
          +
          c2
          a2-c2
          =1          ，解得e=
          		5
          -1
          2
          ．
          故答案為：
          		5
          -1
          2
          ．
          點評：本題主要考查了橢圓的定義及其運用，直線與圓的位置關系，橢圓的幾何性質及其離心率的求法，屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
          1
          2

          （Ⅰ）求橢圓的標準方程，
          （Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
          PF1
          •
          PA
          的取值范圍
          （III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且
          AH
          2          =
          MH
          •
          HN
          ，求證：直線l恒過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點F（-c，0）是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
          （1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
          （2）求k1：k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率是
          		3
          2
          ，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
          1
          2
          x+m(m＜0)          與橢圓相交于A，B兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當m=-1時，求△MAB的面積；
          （3）求△MAB的內心的橫坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•威海二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		6
          3
          ，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構成的四邊形面積為
          2
          		6
          3
          +2          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）設點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
          ND
          •
          MP
          AB
          2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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