Question

求出下列函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間、與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=x²-5x-4；
（2）y=-x²+x+20．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象為開口朝上，以x=-

b

2a

為對(duì)稱軸的拋物線，在對(duì)稱軸兩側(cè)左減右增，構(gòu)造方程y=0，可得與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與y軸交于（0，c）點(diǎn)
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象為開口朝下，以x=-

b

2a

為對(duì)稱軸的拋物線，在對(duì)稱軸兩側(cè)左增右減，構(gòu)造方程y=0，可得與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與y軸交于（0，c）點(diǎn)

解答：解：（1）函數(shù)y=x²-5x-4的
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，-

41

4

）點(diǎn)
對(duì)稱軸方程為x=

5

2

單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，

5

2

]，單調(diào)遞增區(qū)間為[

5

2

，+∞）
與x軸交于（

5± 41

2

，0）點(diǎn)，與y軸交于（0，-4）點(diǎn)
（2）函數(shù)y=-x²+x+20的
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

81

4

）點(diǎn)
對(duì)稱軸方程為x=

1

2

單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

]，單調(diào)遞減區(qū)間為[

1

2

，+∞）
與x軸交于（-4，0），（5，0）點(diǎn)，與y軸交于（0，20）點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象（開口方向，對(duì)稱軸方程，單調(diào)性等）是解答的關(guān)鍵．