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          【題目】如圖，在△ABC中，已知|AB|＝4 ，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin A＋sin C＝2sin B，建立適當?shù)淖鴺讼�，求頂點C的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】試題分析：先根據(jù)條件建立直角坐標系，根據(jù)正弦定理將角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系，再利用雙曲線定義確定軌跡，并根據(jù)基本量求軌跡方程
          試題解析：解：以AB邊所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示)．則A(－2，0)，B(2，0)．設邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝ (R為△ABC外接圓的半徑)．
          ∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2a＋c＝2b，即b－a＝.
          從而有|CA|－|CB|＝|AB|＝2 <|AB|.
          由雙曲線的定義知，點C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點)．∵a＝，c＝2，∴b2＝6.
          ∴頂點C的軌跡方程為－＝1(x>)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：
          (1)第1次取到黑球的概率；
          (2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
          (3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙“十一”結束之后，某網(wǎng)站針對購物情況進行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表： 
          分組編號
          年齡分組
          球迷
          所占比例
          1
          [20，25）
          1000
          0.5
          2
          [25，30）
          1800
          0.6
          3
          [30，35）
          1200
          0.5
          4
          [35，40）
          a
          0.4
          5
          [40，45）
          300
          0.2
          6
          [45，50]
          200
          0.1
          若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
          （1）求a的值；
          （2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
          ②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
          （1）a=  時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P． 
          （1）求證：BF=EF；
          （2）求證：PA是圓O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命題．
          (1)求實數(shù)m的取值集合B；
          (2)設不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）畫出f（x）的圖象；
          （3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  （x≠0）．
          （1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
          （3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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