Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，6³的分解式為6³=

31+35+37+39+41

．

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分解方法．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
即從2³到5³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(5+2)(5-1)

2

=14個
故6³的分解式中第一個奇數(shù)為31，且共有6個連續(xù)奇數(shù)相加
故6³=31+35+37+39+41
故答案為：31+35+37+39+41

點評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．