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          【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.
          （1）證明平面；
          （2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析（2）存在點，且為中點
          【解析】
          （1）通過證明和即可得證；
          （2）以，，方向為，，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，通過兩個面的法向量建立方程求解即可.
          （1）連結(jié)，則，
          由平面平面，所以平面，
          所以.
          又，所以平面.
          （2）如圖，由（1）得平面，所以.
          所以，，兩兩垂直，分別以，，方向，，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，
          所以，，
          設(shè)平面的法向量為，
          則，
          ，
          取，得.
          平面的法向量為.
          所以，所以.
          所以線段上存在點，且為中點時，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足：.
          （1）寫出數(shù)列的前6項的值；
          （2）猜想數(shù)列與的單調(diào)性，選擇一種情形證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為______用數(shù)字作答．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
          x
          1.08
          1.12
          1.19
          1.28
          1.36
          1.48
          1.59
          1.68
          1.80
          1.87
          y
          2.25
          2.37
          2.40
          2.55
          2.64
          2.75
          2.92
          3.03
          3.14
          3.26
          （1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
          （2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；
          ②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？
          （均精確到0.001）
          附注：①參考數(shù)據(jù)：，
          ，
          ②參考公式：相關(guān)系數(shù)，
          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.
          （1）求與的極坐標(biāo)方程；
          （2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：
          （1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？
          有接觸史
          無接觸史
          總計
          有武漢旅行史
          4
          無武漢旅行史
          10
          總計
          25
          45
          （2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
          下面的臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.076
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的平面角的正切值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案