Question

（2010•臺州二模）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分別過BC、A₁D₁的兩個(gè)平行截面將長方體分成    三部分，其體積分別記為V₁=VAEA1-DFD1，V₂=VEBE1A1-FCF1D1 ，V₃=VB1E1B- C1F1C  ．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，則截面A₁EFD₁的面積為（　�。�

• A．

  4	10

• B．

  8	3

• C．20

  2

• D．

  16	2

Answer 1

分析：先由三部分幾何體均為棱柱，且有等高的特點(diǎn)，將體積之比轉(zhuǎn)化為底面積之比，再由底面圖形具有等高的特點(diǎn)將面積之比轉(zhuǎn)化為邊長之比，最后求出線段A₁E的長即可計(jì)算矩形面積

解答：解：∵將長方體分成的三部分均為棱柱，且高均為5，故V₁：V₂：V₃=S_△AA1E：S_A1E1BE：S_△AA1E=1：3：1
∵△AA₁E與四邊形A₁E₁BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A₁E=

AE2+AA12

=

16+16

=4

2

∴截面A₁EFD₁的面積為EF×A₁E=5×4

2

=20

2

故選C

點(diǎn)評：本題考察了棱柱的體積公式的用法，將空間問題不斷轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法