Question

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

x	5	6	7	8	9
y	8	6	4.5	3.5	3

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)（2）（3）

【解析】

（1）先求樣本中心，代入相關(guān)系數(shù)的公式計(jì)算即可；

（2）先求，最后將，全部代入求，即可求解；

（3）由題意知，月銷售量，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解最值；

（1）由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，

，

，

，

因?yàn)?/span>，

說明y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).

（2）由（1）可知

∴，

∴，

（3）由題意可知，月銷售額的預(yù)報(bào)值（元）

或者（千元）

則當(dāng)時，取到最大值，

即該店主將售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大.