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        1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為( 。
          A、
          10
          10
          B、
          1
          5
          C、
          3
          10
          10
          D、
          3
          5
          分析:求異面直線所成的角,一般有兩種方法,一種是幾何法,其基本解題思路是“異面化共面,認(rèn)定再計(jì)算”,即利用平移法和補(bǔ)形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中,結(jié)合余弦定理來求.還有一種方法是向量法,即建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的代數(shù)法和幾何法求解.本題采用幾何法較為簡單:連接A1B,則有A1B∥CD1,則∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角,由余弦定理可知cos∠A1BE的大。
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖連接A1B,則有A1B∥CD1,
          ∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角,
          設(shè)AB=1,
          則A1E=AE=1,∴BE=
          2
          ,A1B=
          5

          由余弦定理可知:cos∠A1BE=
          2+5-1
          2
          2
          5
          =
          3
          10
          10

          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了異面直線所成的角,考查空間想象能力和思維能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,點(diǎn)E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為
          2
          2

          (1)A1C與底面ABCD所成角的大;
          (2)若AC與BD的交點(diǎn)為M,點(diǎn)T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,O),D(0,2,0),A1(0,0,5),則C1的坐標(biāo)為
          (2,2,5)
          (2,2,5)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1,高AA1=
          2
          ,它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,那么球的半徑是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖(或稱左視圖),E是DD1上一點(diǎn),AE⊥B1C.
          (1)求證AE⊥平面B1CD;
          (2)求三棱錐E-ACD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•廣州模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:EF⊥BD1;
          (Ⅱ)求四面體D1-BDE的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案