Question

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）²+y²=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，則點N的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：由 

AM

=  2

AP

，得P 為AM的中點，由

NP

•

AM

= 0，得NP⊥AM，故 NP為線段AM的中垂線，可得
NM+NC=2

2

（半徑），點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，從而求得點N的軌跡方程．

解答：解：C（-1，0），∵

AM

=  2

AP

，∴P 為AM的中點．∵

NP

•

AM

= 0，∴NP⊥AM．
故 NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2

2

（半徑），∴NA+NC=2

2

＞AC=2，
根據(jù)橢圓的定義可得，點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，a=

2

，c=1，∴b=1．
則點N的軌跡方程是   

x2

2

+y2=1，
故答案為：

x2

2

+y2=1．

點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關(guān)鍵．