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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知定點(diǎn)A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上,點(diǎn)N在線段CM上,且滿足
          AM
          =2
          AP
          NP
          AM
          =0
          ,則點(diǎn)N的軌跡方程是
           
          分析:由 
          AM
          =  2
          AP
          ,得P 為AM的中點(diǎn),由
          NP
          AM
          = 0
          ,得NP⊥AM,故 NP為線段AM的中垂線,可得
          NM+NC=2
          2
          (半徑),點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,從而求得點(diǎn)N的軌跡方程.
          解答:解:C(-1,0),∵
          AM
          =  2
          AP
          ,∴P 為AM的中點(diǎn).∵
          NP
          AM
          = 0
          ,∴NP⊥AM.
          故 NP為線段AM的中垂線,∴NM=NA.∵NM+NC=2
          2
          (半徑),∴NA+NC=2
          2
          >AC=2,
          根據(jù)橢圓的定義可得,點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,a=
          2
          ,c=1,∴b=1.
          則點(diǎn)N的軌跡方程是   
          x2
          2
          +y2=1
          ,
          故答案為:
          x2
          2
          +y2=1
          點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求法,橢圓的定義,判斷點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn),延長MP到N,使|PN|=|PM|.
          (1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
          (2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn),若
          OA
          OB
          =-4,且4
          6
          ≤|AB|≤4
          30
          ,求直線l的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),∠AOQ的平分線交AQ于M,當(dāng)Q點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖,已知定點(diǎn)A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上,點(diǎn)N在線段CM上,且滿足數(shù)學(xué)公式,則點(diǎn)N的軌跡方程是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年江蘇省常州市溧陽中學(xué)高二(上)段考數(shù)學(xué)試卷 (解析版) 題型:填空題

          如圖,已知定點(diǎn)A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上,點(diǎn)N在線段CM上,且滿足,則點(diǎn)N的軌跡方程是   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案