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          【題目】如圖，在三棱錐中，，，，且，，，，為上一點，.
          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線和所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析（2）
          【解析】
          （1）要證明DE∥平面PAB，只需證DE與平面PAB內(nèi)的一條直線平行即可．（2）由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角，由余弦定理計算即可．
          （1）證明：∵AD=1，CD=2，
          ∴在中，∴DE∥AP．
          ∵AP平面PAB，DE平面PAB，
          ∴DE∥平面PAB；
          （2）解：由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．
          ∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．
          ∵PD⊥BD，PD=2，在中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．
          在中，cos∠PAB= ,
          ∴異面直線和所成角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.
          （1）求該組織的人數(shù)；
          （2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？
          （3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
          （1）求證：MN∥平面PAD；
          （2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 
          甲校：
          分組
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100）
          [100，110）
          頻數(shù)
          3
          4
          7
          14
          分組
          [110，120）
          [120，130）
          [130，140）
          [140，150]
          頻數(shù)
          17
          x
          4
          2
          乙校：
          分組
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100）
          [100，110）
          頻數(shù)
          1
          2
          8
          9
          分組
          [110，120）
          [120，130）
          [130，140）
          [140，150]
          頻數(shù)
          10
          10
          y
          4

          （1）計算x，y的值；
          （2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異；
          （3）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率． 
          甲校
          乙校
          總計
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          總計
          參考公式：K2=  ，其中n=a+b+c+d．
          臨界值表：
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.010
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點，是的中點
          （1）證明：平面；
          （2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（ ）．
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
          A.（﹣∞，﹣  ）∪（2，+∞）
          B.（﹣  ，2）
          C.（﹣∞，  ）∪（2，+∞）
          D.（  ，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，直線AP，AB，AD兩兩相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC． 

          （1）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
          （2）求鈍二面角B﹣PC﹣D的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案