Question

關(guān)于定義在R上的函數(shù)y=f（x）有下面四個(gè)判定：
（1）若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱；
（2）若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）函數(shù)y=f（4-x）與函數(shù)y=f（4+x）兩者的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=f（4-x）與函數(shù)y=f（x-4）兩者的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱．
其中正確判定的序號(hào)是

（1），（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得f（a-x）=f（a+x）?函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，由此可判斷（1）與（2）的真假；根據(jù)y=f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱變換后，函數(shù)的解析式為y=f（2a-x），可判斷（3），（4）的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，故（1）正確；
若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），令t=4-x，則f（t）=f（-t），即函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故（2）正確；
根據(jù)函數(shù)對(duì)稱變換法則，
可得函數(shù)y=f（4-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=f[4-（-x）]=y=f（4+x），故（3）正確；
函數(shù)y=f（4-x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=f[4-（2×4-x）]=f（x-4），故（4）正確；
故答案為：（1），（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，熟練掌握函數(shù)圖象為對(duì)稱圖形的充要條件，及函數(shù)圖象對(duì)稱變換法則，是解答本題的關(guān)鍵．