Question

【題目】已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作兩條不同直線(xiàn)，其中直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求拋物線(xiàn)E的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線(xiàn)段為直徑的圓與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)的方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為；（2）

【解析】

（1）代值計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)直線(xiàn)方程（且在直線(xiàn)左邊），然后拋物線(xiàn)方程結(jié)合韋達(dá)定理，可得，同理得，然后利用準(zhǔn)線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.

（1）由題可知：

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為

（2）由題可知：

設(shè)直線(xiàn)方程

設(shè)直線(xiàn)方程

且在直線(xiàn)左邊，則

另設(shè)

則

所以

故

同理

所以線(xiàn)段的中點(diǎn)

由線(xiàn)段為直徑的圓與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則

所以，

化簡(jiǎn)可得：，所以

由，所以

所以

則直線(xiàn)的斜率為

所以直線(xiàn)方程為

即