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        1. 精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-2,+∞),部分對應值如下左表,f′(x)為f(x)的導函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
          b+3
          a+3
          的取值范圍是
           

          x -2 0 4
          f(x) 1 -1 1
          分析:由圖得導數(shù)大于零,函數(shù)單增;導數(shù)小于0,函數(shù)單減;用單調(diào)性脫去f(2a+b)<1的符號f,用線性規(guī)劃求出
          b+3
          a+3
          的范圍
          解答:解:由圖知函數(shù)f(x)在[-2,0]上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單減;
          函數(shù)f(x)在[0,+∞)上,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單增;
          a>0,b>0
          2a+b<0
          2a+b>-2
          a>0,b>0
          2a+b>0
          2a+b<4
          ,
          b+3
          a+3
          表示點(a,b)與點(-3,-3)連線斜率,
          b+3
          a+3
          的取值范圍為(
          3
          5
          ,
          7
          3
          ).
          點評:考查導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:導數(shù)大于零,函數(shù)單增;導數(shù)小于0,函數(shù)單減.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=log3
          3
          x
          1-x
          ,M(x1y1),N(x2y2)
          是f(x)圖象上的兩點,橫坐標為
          1
          2
          的點P滿足2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          (O為坐標原點).
          (Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
          (Ⅱ)若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )
          ,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;
          (Ⅲ)已知an=
          1
          6
          ,                          n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ,n≥2
          ,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下列說法正確的有( 。﹤.
          ①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導,若f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
          ②函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在.
          ③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
          ④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
          n
          i=1
          f(ξi)△x
          中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關(guān).
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數(shù)p,q的值分別是12,26.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
          (i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (ii)證明:若對于任意非零實數(shù)x1,曲線C與其在點P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,S2.則
          S1S2
          為定值;
          (Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點.
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過曲線y=f(x)外的點P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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