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        1. 設(shè)l、m、n表示三條直線(xiàn),α、β、r表示三個(gè)平面,則下面命題中不成立的是( )
          A.若l⊥α,m⊥α,則l∥m
          B.若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n
          C.若m?α,n?α,m∥n,則n∥α
          D.若α⊥r,β⊥r,則α∥β
          【答案】分析:根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理,得A項(xiàng)是真命題;根據(jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理,可得B項(xiàng)是真命題;根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理,可得C項(xiàng)是真命題;通過(guò)長(zhǎng)方體中過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面,舉反例說(shuō)明可得D項(xiàng)是假命題.
          解答:解:根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理,垂直于同一個(gè)平面的直線(xiàn)互相平行,
          可得若l⊥α,m⊥α,則l∥m,所以A項(xiàng)是真命題;
          根據(jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理,得平面β內(nèi)的直線(xiàn)m如果垂直于β的斜線(xiàn)l,
          則m垂直于l在β內(nèi)的射影,由此可得B項(xiàng)是真命題;
          根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理,得平面α外的直線(xiàn)n如果平行于平面α內(nèi)的直線(xiàn)m,
          則直線(xiàn)n平行于平面α,由此可得C項(xiàng)是真命題;
          以長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面為例,可得若α⊥r,β⊥r,可能α與β是相交的平面,
          由此可得D項(xiàng)是假命題.
          故選:D
          點(diǎn)評(píng):本題給出立體幾何中幾個(gè)例子,要我們找出其中的假命題,著重考查了空間直線(xiàn)與平面、平面與平面的垂直、平行位置關(guān)系及其判定等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          17、設(shè)l,m,n表示三條不同的直線(xiàn),α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①若l⊥α,m⊥l,m⊥β,則α⊥β;
          ②若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥n,則m⊥l;
          ③若m是平面α的一條斜線(xiàn),A∉α,l為過(guò)A的一條動(dòng)直線(xiàn),則可能有l(wèi)⊥m,l⊥α;
          ④若α⊥β,α⊥γ,則α∥β
          其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          7、設(shè)l,m,n表示三條直線(xiàn),α,β,γ表示三個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①若l⊥α,m⊥α,則l∥m;
          ②若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n;
          ③若m?α,m∥n,則n∥α;
          ④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.其中真命題為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)l,m,n表示三條不同的直線(xiàn),α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①若l⊥α,m⊥α,則l∥m;
          ②若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n;
          ③若m?α,m∥n,則n∥α;
          ④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.    
          其中正確的命題是
          ①②
          ①②

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)l,m,n表示三條不同的直線(xiàn),α,β表示兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鷹潭一模)設(shè)l、m、n表示三條直線(xiàn),α、β、r表示三個(gè)平面,則下面命題中不成立的是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案