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          （本題滿分12分）
          底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          邊長為4，體積為．
          

          解析試題分析：由于展開圖是，分別是所在邊的中點，根據(jù)三角形的性質(zhì)，是正三角形，其邊長為4，原三棱錐的側(cè)棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高，由于是正棱錐，頂點在底面上的射影是底面的中心，由相應(yīng)的直角三角形可求得高，得到體積．
          試題解析：由題意中，，，所以是的中位線，因此是正三角形，且邊長為4．

          即，三棱錐是邊長為2的正四面體
          ∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于
          ∴為中點，為的重心，底面
          ∴，，
          【考點】圖象的翻折，幾何體的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是多面體和它的三視圖．

          (1)若點是線段上的一點，且,求證：;
          (2)求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面，，，
          且是的中點，.
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求此多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)

          (1)求證：MN∥平面CDEF；
          (2)求多面體A－CDEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
          （1）求證：BD⊥平面PAC；
          （2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求五面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有，底面中，則球與三棱錐的體積之比是       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲ 
          

			
          

			
          
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