Question

如圖所示，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點，兩腰BA、CD的延長線相交于O點，EF∥BC且EF過P點．求證：(1)EP=PF；(2)OP平分AD和BC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵EP∥BC，∴． 又∵PF∥BC，∴． ∵AD∥EF∥BC，∴．∴，∴EP=PF． (2)△OEP中，AH∥EP，∴． △OFP中，HD∥FP，∴． ∴．又由(1)知EP=PF，∴AH=HD．同理BG=GC．

提示：

分析：要證明兩條線段相等，除了以前所學過的證明方法外，還可利用比例線段來證明．一般地，要證明線段a=b，只要證明或者先證，再證明m=n，即可得到結論．