Question

已知：橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，e＝，過(guò)F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，｜AF₂｜、｜AB｜、｜BF₂｜成等差數(shù)列，且｜AB｜＝4。
（I）求橢圓C的方程；
（II）M、N是橢畫(huà)C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x＝1平分，證明：線段MN的中垂線過(guò)定點(diǎn)。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵、、成等差數(shù)列，
∴.                                      ………2分
∴，……5分
得，又，所以，，
所求的橢圓方程為：.                              ………7分
（Ⅱ）設(shè)，，
由題意知：，.                         ………9分
兩式相減得：，
∴，
所以，           ………11分
易證，此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).                                   ………13分

略